Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, при чем AC параллельно BD. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный. (трапеции, теорему Пифагора не изучали, программа 7 класса)

Дано:

отрезки AB = CD;

AB и CD пересекаются в точке О;

AC параллельно BD.

Доказать, что треугольник AOC равнобедренный.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. У них угол АСО = углу ВDО, так как это накрест лежащие углы для параллельных прямых AC и BD, и секущей СD;

2) Угол САО = углу DВО, так как это накрест лежащие углы для параллельных прямых AC и BD, и секущей АВ;

3) Угол АОС = углу DОВ, так как они вертикальные.

Следовательно треугольники АОС = ВОD, тогда АО = ОВ = СО = ОD, так как СD = АВ.

Тогда треугольник AOC равнобедренный.