1. Отрезки AB и CD пересекаются в их середине O. Докажите, что ACII BD.

Нам дано, что отрезки AB и CD пересекаются в их середине O. Докажем, что ACII BD.

1. Рассмотрим треугольники ACO и BDO: в них AO=BO, CO=OD (так как о-середины отрезков по условию), а также углы COA и BOD равны как вертикальные. Таким образом, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

2. Так как треугольники равны, то против равных сторон лежать равные углы, следовательно, углы CAO и OBD равны.

3. Рассмотрим AC, BD, AB как две прямые и секущую. Так как углы по 2 пункту равны, а они являются накрест лежащими, то ACII BD.

ЧТД