Найдите угол между лучом ОА и положительной осью Ох, если А (8 корней из 3; 8)

Найдём координаты вектора ОА:

ОА (8*корень из (3) - 0,8-0), то есть ОА (8*корень из (3),8)

Теперь нужно найти вектор, коллинеарный положительной оси Ох. Например, ОВ (1,0)

Воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos (ОА, ОВ) = ОА*ОВ / (|ОА|*|ОВ|)

ОА*ОВ=8*корень из (3) * 1+8*0=8*корень из (3)

Найдем длины векторов |ОА| и |ОВ|. Длина вектора есть квадратный корень из суммы квадратов координат. Итак,

|ОА|=корень из ((8*корень из (3)) ^2+8^2) = корень из (64*3+64) = корень из (256) = 16

|ОВ| = корень из (1^2+0^2) = корень из 1=1

Итак, cos (ОА, ОВ) = (8*корень из (3)) / (16*1) = (корень из 3) / 2. Итак, косинус угла равен (корень из 3) / 2, значит, сам угол равен 30 градусов.

Ответ: угол равен 30°