Через вершину угла B прямоугольного треугольника ABC к его плоскости проведены перпендикуляр BK длинной 7 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если AC=8 корень2 см, BAC=45°

Один из острых углов данного прямоугольного треугольника равен 45°, значит, второй угол равен 90° - 45° = 45°.

Делаем вывод, что треугольник АВС - прямоугольный равнобедренный.

Введём переменную х:

АВ = ВС = х.

По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

128 = 2x²

x² = 64

x = 8 (дм).

S _ABC = 1/2 * AB * BC = 32 (дм²).

S ABC = 1/2 * AC * h = 1/2 * AC * BH = 32.

BH = 64 / 8√2 = 4√2 (дм).

В прямоугольном треугольнике КВН находим гипотенузу КН - расстояние от точки К до прямой АС.

КН = √ (BK² + BH²) = √ (49 + 32) = √81 = 9 (дм).

Ответ: 9 дм.