1. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусах, равен половине гипотенузы. 2. Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из этой точки к прямой.

1) sin a = b / c, где b - катет, a - противолежащий ему угол, с - гипотенуза. Из этого получаем sin 30° = b / c = 1/2. Значит катет равен половине гипотенузы.

2) Проведем из данной точки к прямой другие две прямые - перпендикуляр и наклонную. Мы получим прямоугольный треугольник. В нем перпендикуляр является катетом, так как составляет прямой угол, а наклонная является гипотенузой. Мы знаем, что катеты не могут быть больше гипотенузы. Из этого следует, что перпендикуляр будет меньше любой наклонной.