Сторона ромба равна 85, а диагональ равна 154. Найдите площадь ромба.

ABCD - ромб, АС = 154 и BD - диагонали (пересекаются в точке О), АВ = ВС = CD = AD = 85.

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник АОВ: угол АОВ = 90 градусов, АО = АС/2 = 154/2 = 77 и ВО - катеты, АВ = 85 - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

ВО = √ (AB^2 - AO^2) = √ (85^2 - 77^2) = √ (7225 - 5929) = √1296 = 36.

2. Так как точка О дели диагонали пополам, то:

BD = 2BO;

BD = 2*36 = 72.

3. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S = AC*BD / 2;

S = 154*72 / 2 = 11088/2 = 5544.

Ответ: S = 5544.