В треугольнике KLM KL=2, угол К = 60, угол L=70. На стороне KM отметили точку D так, что KD=1. Найдите углы треугольника LDM

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, значит угол М = 180 - угол K - угол L = 180 - 60 - 70 = 50 градусов.

Рассмотрим треугольник KLD. Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторона на косинус угла между ними. Найдем LD:

LD² = KD² + LK² - 2 * KD * LK * cosK = 1² + 2² - 2 * 1 * 2 * cos60 = 5 - 4 * 0,5 = 5 - 2 = 3;

LD = √3.

По теореме синусов, стороны треугольника относятся как синусы противолежащих им углов.

LD / sin K = KL / sin LDK;

sin LDK = KL * sin K / LD = 2 * sin60 / √3 = 1;

угол LDK = arcsin (1) = 90 градусов.

Углы LDK и LDM - смежные, значит их сумма равна 180 градусов. Отсюда, угол LDM = 180 - угол LDK = 180 - 90 = 90 градусов.

угол MLD = 180 - угол М - угол LDM = 180 - 50 - 90 = 40 градусов.

Углы треугольника LDM равны 50, 90 и 40 градусов.