1) Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба. 2) Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30 градусов. Найдите площадь роиба.

1) Ромб - это параллелограмм, в которого все стороны равны.

Так как нам известно только длину стороны и длину одной диагонали, то удобнее всего применить формулу площади ромба за двумя диагоналями:

S = 1 / 2 · d₁ · d₂.

Для этого нужно найти вторую диагональ ВД.

Рассмотрим треугольник ΔАВО.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 6 / 2 = 3 см;

ВО = ОД = АД / 2;

АД = ВО + ОД = ВО · 2.

Для вычисления ВО применим теорему Пифагора:

АВ² = ВО² + АО²;

ВО² = АВ² - АО²;

ВО² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16;

ВО = √16 = 4 см;

АД = 4 · 2 = 8 см.

S = 1 / 2 · 6 · 8 = 24 см².

Ответ: площадь ромба равна 24 см².

2) Периметр ромба - это сумма всех его сторон. Так как стороны ромба равны, то:

АВ = ВС = СД = АД = Р / 4;

АВ = ВС = СД = АД = 40 / 4 = 10 см.

Для вычисления площади ромба примени формулу за стороной и углом:

S = a² · sin α;

sin 30º = 1,2;

S = 10² · 1 / 2 = 100 / 2 = 50 см².

Ответ: площадь ромба равна 50 см².