1 задача. Найдите площадь треугольника стороны которого 6 см, 8 см и 10 см. 2 задача. Найдите площадь прямоугольника если одна из его сторон 5 см, а угол между диагоналями 60 градусов

Задача 1

1. Вершины треугольника - А, В, С. АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС = 10 см.

1. Вычисляем площадь треугольника (S), используя для расчета теорему Герона:

S = √р (р - АВ) (р - ВС) (р - АС).

р - полупериметр.

р = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см.

S = √12 (12 - 6) (12 - 8) (12 - 10) = √12 х 6 х 4 х 2 = √576 = 24 см².

Ответ: площадь заданного треугольника равна 24 см².

Задача 2

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД.

∠АОВ = 60°. АВ = 5 см.

2. Все углы треугольника АОВ равны 60°. Следовательно, равны и его стороны. То есть АО =

ВО = АВ = 5 см.

3. Диагональ АС = 5 х 2 = 10 см.

4. Вычисляем длину стороны ВС заданного прямоугольника:

ВС = √АС² - АВ² = √10² - 5² = √100 - 25 = √75 = 5√3 см.

5. Вычисляем площадь (S) прямоугольника АВСД:

S = АВ х ВС = 5 х 5√3 = 25√3 см².

Ответ: площадь заданного прямоугольника равна 25√3 см².