A B C равностороннии треугольник с бисиктриссой A D. A C = 6 см. Найдите угол C A D

Так как по условию треугольник ABC является равносторонним, то все его углы равны.

Таким образом, для углов данного треугольника

можно записать.

CAB = ABC = BCA.

Сумма всех углов любого треугольника равна 180°, поэтому запишем следующее равенство.

CAB + ABC + BCA = 180°.

Так как все углы равны, запишем данное равенство другим способом.

3CAB = 180°.

Так как по условию AD - биссектриса угла CAB, то AD делит угол CAB на два равных угла.

То есть угол CAB равен сумме углов BAD и CAD, при этом BAD равен CAD.

CAB = BAD + CAD.

CAB = 2CAD.

Теперь вычислим величину угла CAB.

3CAB = 180°.

CAB = 180° : 3.

CAB = 60°.

Далее вычислим величину угла CAD, подставив числовое значение угла CAB в равенство CAB = 2CAD.

2CAD = 60°.

CAD = 60° : 2.

CAD = 30°.

Ответ: CAD = 30°.