Докажите, что треугольники ABC и А1 В1 С1 равны, если АВ=А1 В1, АС=А1 С1, АМ=А1 М1, где AM и А1 М1 - медианы треугольников.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АВ=А1 В1

АС=А1 С1

АМ=А1 М1

АМ и А1 М1 - медианы

Доказать:

△ABC=△А1 В1 С1

Доказываю:

АМ=AD

А1 М1=A1D1

Рассмотрим △BMD и △АМС

AM=MD

BM=MC

∠1=∠2 так как они вертикальные

Значит △BMD=△АМС по первому признаку

Следовательно АС=BD следует из АС=А1 С1, BD=B1D1

Рассмотрим △B1M1D1 и △А1 М1 С1

А1 М1=М1D1

Значит В1 М1=М1 С1

∠3=∠4 так как они вертикальные

Значит △B1M1D1=△А1 М1 С1 по первому признаку

Следовательно, А1 С1=В1D1

Рассмотрим △АВD и △A1B1D1

АВ=А1 В1

AD=A1D1 следует из АМ=А1 М1

BD=B1D1

Значит △АВD=△A1B1D1, то есть медианы ВМ и В1 М1 треугольников опущены на соответственно равные стороны AD и A1D1.

Из ВМ=В1 М1 следует ВС=В1 С1, так как ВС=2 ВМ, В1 С1=2 В1 М1.

Рассмотрим △ABC и △А1 В1 С1

АВ=А1 В1

АС=А1 С1

Имеем:

ВС=В1 С1

Значит △ABC=△А1 В1 С1 по 3 признаку.

ЧТД