Докажите, что треугольники ABC и А1B1 С1 равны, если АВ = А1 В1, ∠A=∠A1, AD = A1D1, где AD и A1D1 - биссектрисы треугольников.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АВ=А1 В1

∠A=∠A1

AD=A1D1

AD и A1D1 - биссектрисы.

Доказать:

△АВС=△А1 В1 С1.

Доказываю:

Из ∠A=∠A1 следует, ∠BAD=∠B1A1D1, так как AD и A1D1 - биссектрисы.

Рассмотрим △BAD и △B1A1D1

АВ=А1 В1

AD=A1D1

∠BAD=∠B1A1D1

Значит △BAD=△B1A1D1 по первому признаку

Следовательно, ∠В=∠В1.

Рассмотрим △АВС и △А1 В1 С1

АВ=А1 В1

∠A=∠A1

Значит ∠В=∠В1 и △АВС=△А1 В1 С1 по второму признаку.

ЧТД