боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4:5, а одно из оснований 9 см больше др. меньшая диагональ трапеции равна 20. найдите ср. линию

Дано: ABCD - трапеция угол В = углу А = 90 градусов AB/CD/=4/5 Найти: среднюю линию трапеции Решение: 1) Пусть BC = x, а АD=x+9 AB = CH=4x, а CD=5x. 2) Рассмотрим треугольник CDH угол CHD = 90 градусов сторона CH=4x, а CD = 5x HD = 9, так как AD=x+9, а BC=x = > HD=x+9-x=9 По теореме Пифагора: CD^2=CH^2+HD^2 (5x) ^2 = (4x) ^2+9^2 25x^2=16x^2+81 25x^2-16x^2=81 9x^2=81 x^2=81/9 x^2=9 x=√9 x=3 BA=CH=3*4=12 CD=3*5=15 3) Рассмотрим треугольник ABC AC=20 BA=12 Найдём BC по теореме Пифагора, так как это треугольник прямоугольный AC^2=BC^2+BA^2 BC^2=AC^2-BA^2 BC^2=20^2-12^2 BC^2=400-144 BC^2=256 BC=√256 BC=16 AD=16+9=25 4) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований (25+16) / 2=20,5 ОТВЕТ: 20,5