Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, а высота, опущенная на основание, - 15 см. Найдите площадь треугольника.

Введем обозначения: b - боковая сторона, а - половина основания данного равнобедренного треугольника. Тогда, зная, что его периметр равен 90 см, можем записать:

b + b + a + a = 90;

2 * b + 2 * a = 90;

b + a = 90 / 2 = 45.

Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, половиной основания и высотой h, проведенной к этому основанию, можем записать:

a² + h² = b²;

a² + 225 = b².

Получаем систему уравнений:

1) b + a = 45;

2) a² + 225 = b².

Из первого уравнения выразим b через а: b = 45 - a.

Подставим данное выражение во второе уравнение системы и решим его относительно а:

a² + 225 = (45 - а) ²;

a² + 225 = 2025 - 90 а + а²;

90 а = 1800;

а = 1800 / 90 = 20 см - половина основания.

Площадь треугольника найдем как произведение высоты на половину основания:

S = h * a = 15 * 20 = 300 см².