Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 80 см, BD высота опущенная на основание. Периметр треугольника ABD 52 см. Найдите высоту BD

1. Периметр ∆ АВС = АС + ВС + АВ = 80 см.

2. Периметр ∆ АВД = АД + АВ + ВД = 52 см.

3. Высота ВД, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, выполняет ещё и

функции медианы, то есть делит основание АС на два одинаковых отрезка:

АД = СД. АС = 2 АД.

4. ВС = АВ.

5. Подставляем АВ вместо ВС и 2 АД вместо АС в первое выражение:

2 АД + 2 АВ = 80 см.

АД + АВ = 40 см. Подставляем это во второе выражение:

40 + ВД = 52 см.

ВД = 52 - 40 = 12 см.

Ответ: высота ВД равна 12 см.