На прямой MN между точками M и N выбрана точка А и проведены по одну сторону от MN лучи АВ, АС, АD. На луче АВ выбрана точка К и через неё проведена прямая, параллельная MN и пересекающая лучи АС и АD соответсвенно в точках Р иЕ, КР=РА=РЕ. Докажите, что АВ первендикулярна АD.

Question

Mars

Геометрия

17 января, 20:09

На прямой MN между точками M и N выбрана точка А и проведены по одну сторону от MN лучи АВ, АС, АD. На луче АВ выбрана точка К и через неё проведена прямая, параллельная MN и пересекающая лучи АС и АD соответсвенно в точках Р иЕ, КР=РА=РЕ. Докажите, что АВ первендикулярна АD.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Всеволод Андреев · Answer 1

Пусть ∠PKA = х

∠PEA = у

Т. к. КР = РА и РЕ = РА, то

∠KAP = х, a ∠PAE = у.

по условию КЕ || MN ⇒

∠KAM = х и ∠EAN = у. Т. к.

∠MAN = 180°, то 2x+2 у=180° ⇒ х+у=90° ⇒ ∠KAE = 90°, т. е.

АВ ⊥ AD