В прямоугольном треугольнике катет равен 6 см, прилежащий угол 30 градусов. Через его гипотенузу проведена плоскость, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45 градусов. Найти расстояние от плоскости до вершины прямого угла.

Высота из вершины В прямого угла ВН на гипотенузу AC делит треугольник АВС на подобные ему АВН и СНВ,

Катет ВН треугольника АВН лежит напротив угла А=30 и равен половине гипотенузы АВ треугольник АВН, ВН=6/2=3 см.

Из вершины В линия опущенная на плоскость в точку О составляет с плоскостью прямой угол, получаем равнобедренный треугольник ВОН углы при основании ВН равны 45, а основание ВН=3 см, половина основания равна 1,5 см. искомое расстояние = катет ВО=ОН, ВО=ОН = 1,5 * tg45 = 1.5*1=1,5 см