В прямоугольном треугольнике АBC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусам, АС+АВ=18 см. Найдите АС И АВ.

Дано: прямоугольный треугольник АBC, угол С = 90⁰, внешний угол при вершине А = 120⁰, АС+АВ=18 см.

Найти: АС - ?

АВ - ?

Решение:

Так как сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180⁰, то угол А равен 180⁰ - 120⁰ = 60⁰.

Сумма углов треугольника равна 180⁰, значит угол В = 180⁰ - угол С - угол А = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит АС = ½ * АВ.

Подставим это равенство в известное равенство АС+АВ=18

½ * АВ + АВ=18

3/2 * АВ = 18, АВ = 18*2/3 = 12 см.

АС = ½ * АВ = 12/2 = 6 см.

Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.