В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов гипотенуза АВ=13 см Найдите катет АС

Так как по условию этой задачи нам известно длину гипотенузы и величину внешнего угла при вершине А, то для вычисления длины катета АС вопользуемся теоремой косинусов, согласно которой косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АС / АВ;

АС = АВ · cos A.

Для этого найдем градусную меру угла А. Так как сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180º, а внешний угол при вершине А равен 120º, то:

∠А = 180º - φ;

∠А = 180º - 120º = 60º;

cos 60º = 1 / 2 = 0,5;

АС = 13 · 0,5 = 6,5 см.

Ответ: длина катета АС равна 6,5 см.