В треугольнике ABC угол В равен 23 градуса, угол С равен 41 градус, АD-биссектриса, Е-такая точка на АВ, что АЕ=АС. Найдите угол ВDЕ.

Рассмотрим треугольники AED и ACD, в них:

AD - общая сторона;

AE = AC (по условию);

∠ EAD = ∠ CAD (AD - биссектриса).

Делаем вывод, что треугольники равны. Из равенства треугольников следует, что:

∠ AED = ∠ ACD = 41°.

Находим смежный с ним угол BED:

∠ BED = 180° - ∠ AED = 180° - 41° = 139°.

В треугольнике BED находим нужный нам угол BDE, зная два других угла:

∠ BDE = 180° - (∠ B + ∠ BED) = 180° - (23° + 139°) = 180° - 162° = 18°.

Ответ: градусная мера угла BDE равна 18°.