В прямоугольнике ABCD, где О - точка пересечения диагоналей BD и АС, угол AOD равен 80 градусов. Найдите угол ACD.

Есть разные способы решения этой задачи.

1 вариант.

Диагонали в прямоугольнике образуют две пары равнобедренных треугольников. Рассмотри один из них, треугольник AOD, в котором нам известен угол при вершине, равный 80°.

Найдем угол ADO (угол при основании равнобедренного треугольника AOD):

Угол ADO = (180° - 80°) / 2 = 50°

Найдем угол ODC:

Угол ODC = 90° - 50° = 40°, угол ODC = углу ACD = 40°.

2 вариант.

Найдем угол DOC - он смежный с углом AOD:

Угол DOC = 180° - угол AOD = 180° - 80° = 100°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник DOC. В нём мы нашли угол при вершине, найдем теперь угол при основании:

Угол OCD = (180° - 100°) / 2 = 40°. Угол OCD = углу ACD = 40°.

Ответ: угол ACD 40°.