Катет прямоугольного треугольника равен 21 см, а гипотенуза 35 см. Определите высоту этого треугольника.

Давайте прежде всего найдем второй катет прямоугольного треугольника. Для этого будем использовать теорему Пифагора.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a² + b² = c²;

Катет прямоугольного треугольника равен 21 см, а гипотенуза 35 см.

x² = 35² - 21²;

x² = 1225 - 441;

x2 = 784;

x = 28.

Давайте вспомним две формулы для нахождения площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения катетов и площадь треугольника равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

S = (a * b) / 2; S = (c * h) / 2;

(a * b) / 2 = (c * h) / 2;

a * b = c * h;

h = (a * b) / c;

h = (21 * 28) / 35 = 16.8 см.

Давайте сначала разберемся что нам известно из условий задачи, а нам известно прямоугольный треугольник назовем его KFC у которого угол В прямой, это значит что он равен девяносто градусов, еще из условия задачи нам известно что катет прямоугольного треугольника KF равен 21 см, а гипотенуза KC прямоугольного треугольника равна 35 см. А найти нам нужно высоту FH проведенную к гипотенузе KC. И так нам известно:

KFС - прямоугольный треугольник угол В прямой. KF = 21 см катет. KС гипотенуза и она равна 35 см. Найдем второй катет FС

Для того чтоб нам найти второй катет FС мы воспользуемся теоремой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

В нашем случаем теорема будет выглядеть так: KС² = KF² + FС². Давайте подставим известные нам величины в эту формулу такие как катет KF который равен 21 см и гипотенузу KС равна 35 см и найдем второй катет ВС, тогда получим:

KС² = KF² + FС²;

(35 cм) ² = KF² + FC²;

(35 см) ² = (21 cм) ² + FC²;

KC² = (35 см) ² - (21 cм) ²;

Поднесем 35 см к квадрату, получим:

FC² = 1225 см² - (21 cм) ²;

Теперь давайте 21 см поднесем к квадрату, получим:

FC² = 1225 см² - 441 cм²;

FC² = 784 см²;

Найдем FС без квадрата, получаем:

FС = √784 см² = 28 cм.

И так мы нашли катет FС.

Найдем проекции катетов на гипотенузу KН и НС

И так воспользуемся формулой и найдем проекции KН и НС:

KF = √KС * KН;

21 см = √35 см * KН;

KН = 441 см^2/35 cм = 12,6 см.

FС = √KС * СН;

28 см = √35 см * СН;

СН = 784 см^2/35 см = 22,4 см.

Найдем высоту FН

Воспользуемся формулой для нахождения высоты в прямоугольном треугольнике через проекции катетов на гипотенузу, получаем:

FН = √ СН * KН = √ 12,6 см * 22,4 см = 16,8 см

Ответ: FН = 16,8 см.