В прямоугольнике abcd проведены диагонали, Точка О - точка пересечения диагоналей, угол boa = 60 градусов, диагональ ac = 20 найти cd

Дано:

ABCD - прямоугольник

О - точка пересечения диагоналей

Угол BOA = 60 градусов

AC = 20

Найти:

CD=?

Решение:

AO = BO, так как АBCD - прямоугольник.

Треугольник BOA - равнобедренный, поэтому углы при основании равны.

Так как угол BOA = 60 градусов (по условию), то мы можем найти углы при основании, BAO = ABO = 120/2 = 60 градусов

Следовательно, треугольник является равносторонним, а AB = AO

AO = 1/2 AC = 10 (свойство параллелограмма)

CD = AB = 10 (так как противолежащие стороны параллелограмма равны)