Через точку C проведены касательные к окружности с центром О, M и N точки касания найдите радиус окружности, если угол MCN равен 60, CM=12

Есть точка С. Проведем 2 касательных СМ и СN.

СМ = СN = 12

Проведем отрезок СО который делит угол 60 пополам (это доказано, да и я доказал), получится прямоугольный треугольник ОМС, так как в точке касания угол равен 90°.

R лежит напротив угла в 30°, тогда гипотенуза СО = 2R

По теореме Пифагора найдем: 4R² = R² + 144, R = 4√3