Из точки K, не лежащей на окружности с центром O проведены 2 касательные, они пересекаются с окружностью в точках M и N. Расстояние от K до центра O равно 15 см, а радиус окружности равен 7,5 см. Найти чему равен угол MKN

KM = KN и угол МКО = угол NКO - так как отрезки касательных к окружности, которые проведены из одной точки, равны, также равны углы между прямой, которая проходит через эту точку и центр окружности.

MO = NO = 7,5 см.

Угол KMO = угол KNO = 90 градусов, так как касательные перпендикулярны радиусу, проведенному к точке касания.

Треугольники KMO и KNO - равные прямоугольные треугольники.

Найдем синус угла МКО. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sinMKO = MO/KO;

sinMKO = 7,5/15 = 1/2.

sinMKO = sinNKO = 1/2.

1/2 является синусом угла равного 30 градусов, тогда угол MKO = угол NKO = 30 градусов.

Угол MKN состоит из двух углов MKO и NKO, тогда:

MKN = MKO + NKO;

MKN = 30 + 30 = 60 (градусов).

Ответ: MKN = 60 градусов.