Дана точка А, принадлежащая прямой и вектор r, ей параллельный. Найдите площадь треугольника, отсекаемого данной прямой от оси координат A (-39; -23), r (12; -3)

Координаты вектора можно делить на одно и тоже число. В данном случае мы можем поделить координаты на - 3. Получим, r (-4, 1)

Воспользуемся каноническим уравнением прямой:

(х-х0) / r1 = (у-у0) / r2, где (х0, у0) - координаты точки, через которую проходит прямая, r (r1, r2) - координаты вектора, которому прямая параллельна. Итак,

(x - (-39)) / (-4) = (y - (-23)) / 1

(х+39) / (-4) = у+23

х+39 = (-4) (у+23)

х+39 = - 4 у - 92

х + 4 у + 131 = 0 - уравнение прямой

Теперь найдём точки пересечения прямой с осями координат. Пересечение с осью Ох:

у=0, тогда

х + 4*0 + 131 = 0

х + 131 = 0

х = - 131

Пересечение с осью Оу:

х = 0, тогда

0 + 4 у + 131 = 0

4 у = - 131

у = - 131/4

Полученный треугольник будет прямоугольный, так как координатные оси перпендикулярны. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

S = (1/2) * (-131) * (-131/4) = 2145,125

Ответ: 2145,125