найдите основание АС равнобедренного треугольника АВС, боковые стороны которого равны корень из 3 и оразуют угол, равный 120 градусов

1. Вычисляем величину углов при основании треугольника АВС, учитывая, что они равны

(в соответствии со свойствами равнобедренного треугольника), а также, что суммарная

величина всех углов треугольника составляет 180°.

∠А = ∠С = (180° - 120°) / 2 = 30°.

2. Из вершины В проведем высоту ВЕ.

3. Ее длина равна 1/2 длины стороны АВ прямоугольного треугольника АВЕ. То есть ВЕ = √3/2

единиц измерения.

4. Вычисляем длину отрезка АЕ. Для расчета используем теорему Пифагора:

АЕ = √АВ² - ВЕ² = √ (√3) ² - (√3/2) ² = √3 - 3/4 = 3/2 = 1,5 единицы измерения.

5. Высота ВЕ в равнобедренном треугольнике выполняет еще функции медианы и делит

сторону, к которой проведена, на два одинаковых отрезка.

Следовательно, АЕ = СЕ = 1,5 единицы измерения.

6. АС = АЕ + СЕ = 1,5 + 1,5 = 3 единицы измерения.

Ответ: длина основания АС равна 3 единицы измерения.