Вершины четырехугольника АВСD лежат на окружности и разбивают ее на четыре дуги, градусные меры которых равно 56,74,97 и 133 градуса. Найдите градусную меру меньшего угла четырехугольника

Пусть окружность описана вокруг АВСД, величины полученных при разделении дуг: дуга АВ = 56 °, дуга ВС = 74 °, дуга ДС = 97 ° и дуга АС = 133 °, сумма этих углов равна 56° + 74° + 97° + 133° = 360°.

В четырёхугольнике АВСД все углы < А, < В, < С, < Д вписанные углы, величина которых равна половине дуг, на которые они опираются. То есть < А = 1/2 (дуги ВСД) = 1/2 (дуга ВС + СД).

Меньший угол равен сумме двух меньших рядом стоящих дуг, вот эти дуги: АВС = 56° + 74° = 130°; ВСД = 74° + 97° = 171°; АДС = 97° + 133° = 230°; ДАВ = 133° + 56 ° = 189°. Меньший угол <АДС = 1/2 * 130° = 65°.