Градусные меры углов А и В относятся как 36 : 72. Найдите градусную меру угла С, если известно, что градусные меры всех углов треугольника выражаются целыми числами

По условию, ∠А : ∠В = 36 : 72. Введя коэффициент пропорциональности, получим, что:

∠А = 36 х°;

∠В = 72 х°.

Третий угол треугольника нам неизвестен: ∠С = у°.

По теореме о сумме внутренних углов треугольника, получит следующее уравнение:

36 х° + 72 х° + у° = 180°;

Откуда получаем:

108 х° = 180° - у°;

По условию, каждый угол выражается целым числом градусов, значит 108 х° могут равняться:

108°, 126° и т. д.

По уравнению, ясно, что 108 х° могут быть равны только 108°.

108 х° = 108°;

х = 1°;

∠А = 36°;

∠В = 72°.

А ∠С = у° = 180° - 36° - 72° = 72°.

Данный треугольник - равнобедренный, АВ = АС.

Ответ: ∠С = 72°