Дан прямоугольный треугольник ABC. Угол C=90 градусов, cosa=0,4, AC=5. Найти CH

Из условия нам известно, что задан прямоугольный треугольник ABC. Угол C = 90°, cos A = 0,4, AC = 5. Найти же нам нужно CH.

Начнем с того, что выразим из отношения косинуса гипотенузу треугольника:

cos A = AC/AB;

AB = AC/cos A;

Второй катет BC можно выразить через тангенс угла A:

BC = AC * tg A.

Для вычисления площади применим формулу половины произведения катетов:

S = (AC * BC) / 2 = (AC^2 * tg A) / 2;

Применим формулу площади треугольника через половину произведения стороны и высоты опущенной на нее.

S = 1/2 * AB * CH;

Выразим из формулы высоту:

CH = 2S/AB = (2AC^2 * tg A * cos A) / 2AC = AC * sin A.

sin A = √ (1 - (√51/10) ^2) = 7/10,

Высота равна:

CH = 12 * 0,7 = 8,4.