Дан прямоугольный треугольник абц угол C равно 90 градусов а сторона основания 8 см Угол ABC C F 45 градусов найти сторону AB и CD высота к гипотенузе

Решение.

1). Пусть дан прямоугольный ∆ АВС, в котором ∠C = 90°, и сторона АС = 8 см. Так как ∠ABC = 45°, то и ∠ВАC = 45°, поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике ∠ABC + ∠ВАC = 90°. Из этого следует, что ∆ АВС - равнобедренный с основанием АВ. Тогда АВ = АС = 8 см. Гипотенузу АВ можно найти по теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС² или АВ² = 8² + 8²; АВ = 8 ∙ √2 ≈ 11,3 (см).

2). Из вершины прямого угла проведём высоту CD к гипотенузе АВ. Так как ∆АВС равнобедренный, то она совпадёт с высотой и медианой (по свойству медианы).

Рассмотрим ∆ CDВ, он прямоугольный, так как ∠CDВ = 90°. Так как ∠DВС ∠ABC = 45°, то и ∠DСВ = 45°, поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике ∠DВС + ∠DСВ = 90°. Из этого следует, что ∆ CDВ - равнобедренный с основанием СВ. Тогда DВ = DС = АВ/2 = (8 ∙ √2) / 2 = 4 ∙ √2 ≈ 5,7 (см).

Ответ: гипотенуза ≈ 11,3 см, высота, проведённая к гипотенузе ≈ 5,7 см.