В перпендинкулярных плоскостях α и β расположены соотвественно точки А и В. К линии пересечинея плоскостей проведены перпендикуляры АС и ВД, причем АС = 12 см, а ВД=15. Расстояние между точками С и Д равно 16 см. Вычислите длину отрезка АВ."

Рассмотрим треугольник, образованный точками ВСД. Нам известны величины катетов ВД и ДС. По теореме Пифагора определяем гипотенузу ВС:

ВС^ = ВД^ + ДС^ = 225 + 256 = 481.

Определять точный размер ВС мы не будем, так как это нам и не требуется. Но мы видим, что ВС является ещё и катетом в треугольнике АСВ, гипотенузу АВ которого нам и нужно найти. По той же теореме находим АВ:

АВ^ = АС^ + ВС^ = 144 + 481 = 625.

Отсюда:

АВ = 25.

Ответ: АВ = 25.