В Δ ABC угол А = 45, угол В = 60 ВС = 3√2, найдите АС

Найдем угол С, С = 180° - 60° - 45° = 75°. Далее из вершины С опустим высоту СН. Высота СН образует два прямоугольных треугольника НВС и НСА. Угол ВСН = 180° - 90° - 60° = 30°, следовательно угол НСА = 75° - 30° = 45°.

Сторона ВН лежит напротив угла в 30°, следовательно она равна половине гипотенузы: 3√2 / 2 = 1,5√2.

По теореме Пифагора найдем сторону НС: НС² = ВС² - ВН² = 18 - 4,5 = 13,5.

Треугольник НАС равнобедренный, с основанием АС, следовательно АН = НС = 13,5. По теореме Пифагора найдем АС:

АС² = АН² + СН² = 13,5 + 13,5 = 27.

АС = √27 = √9 * √3 = 3√3.