Найдите площадь ромба со стороной 12 см, если его большая диогональ = 14 см.

Известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба, по теореме Пифагора, можно записать:

d₁² + d₂² = a²;

d₂² = a² - d₁² = 12² - 7² = 144 - 49 = 95;

d₂ = √95 - половина меньшей диагонали.

Площадь ромба можно найти как половину произведения длин его диагоналей:

S = D₁ * D₂ / 2 = D₁ * 2 * d₂ / 2 = D₁ * d₂ = 14√95 ≈ 136,46 см².