Диогонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 44°. Найдите угол AOD

Дано:

прямоугольник ABCD,

диагонали АС и ВD пересекаются в точке О,

угол ABO равен 44°.

Найти: угол AOD

Решение:

Рассмотрим треугольник АВО. Он является равнобедренным, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда ВО = АО и угол АВО = углу ВОА = 44 градуса. Значит угол ОАD + углу ОАВ = углу А;

угол ОАD = 90 - 44;

угол ОАD = 46°.

Рассмотрим треугольник АВD. Он является равнобедренным. Тогда угол ОАD = углу ОDА = 46°. Значит угол АОD = 180 - (46 + 46) = 180 - 94 = 88°.

Ответ: угол AOD = 88°.