Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 64°. Найти угол AOD

Решение таких задач основано на знании свойства диагоналей в прямоугольнике. Их пересечение даёт два пары равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим равнобедренный треугольник АОВ, в нём по условию дан угол при основании.

Угол АВО = углу ВАО = 64° (углы при основании равнобедренного треугольника).

Угол при вершине АОВ = 180 - 2 * 64° = 180° - 128° = 52°.

Угол АОD, который нам надо найти, является смежным с углом АОВ и его градусная мера равна:

Угол АОD = 180° - угол АОВ = 180° - 128° = 52°.

Ответ: угол АОD равен 52°.