1. Диоганали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO равен 38°. Найдите угол AOD. 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 30°.

1) Диагонали любого прямоугольника образуют четыре равнобедренных треугольника. Треугольник АОВ - равнобедренный; угол АОВ = углу ВАО = 38°. Угол DАВ - прямой, поэтому угол DAO = 90° - угол ВАО = 90° - 38° = 52°. Так как треугольник ADO тоже равнобедренный, угол DAO = углу ADO = 52°. Согласно одному из свойств любого треугольника, сумма всех его углов всегда равна 180°. Значит искомый угол AOD = 180° - 52° - 52° = 180° - 104° = 76°/

2) Согласно свойствам трапеции сумма всех её углов равна 360°. В прямоугольной трапеции два угла заведомо прямые и равны 90°. Так как третий угол известен и равен 30°, то четвертый будет равен 360° - 90° - 90° - 30° = 150°. Ответ: 90°, 90°, 30°, 150°.