Медиана равностороннего треугольника равна 9 корень из 3. Найдите его сторону.

Дано:

равносторонний треугольник АВС,

ВЕ - медиана,

ВЕ = 9 √3.

Найти сторону треугольника АВ - ?

Решение:

Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Медиана ВЕ является высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕС. Пусть АВ = х сантиметров. тогда АЕ = х/2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АЕ^2 + ВЕ^2 = АВ^2:

х^2/4 + (9√3) ^2 = х^2;

х^2/4 + 243 = х^2;

х^2 + 972 = 4 х^2;

4 х^2 - х^2 = 972;

3 х^2 = 972;

х^2 = 972 : 3;

х^2 = 324;

х = 18 сантиметров.

Ответ: 18 сантиметров.