Найти сумму боковых сторон равнобедр. Треугольника с углом 120 при вершине, если его высота равна 19.5 см.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, равных между собой. Таким образом:

АВ = ВС;

АН = НС, а сторона ВН у них общая.

Высота равнобедренного треугольника является так же биссектрисой угла, противолежащего основанию и делит его пополам:

∠АВН = ∠НВС = ∠АВС / 2;

∠АВН = ∠НВС = 120º / 2 = 60º.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. С помощью теоремы косинусов найдем длину стороны АВ:

cos В = ВН / АВ;

АВ = ВН / cos В;

cos 60º = 1 / 2 = 0,5;

АВ = 19,5 / 0,5 = 39 см.

АВ + ВС = 39 + 39 = 78 см.

Ответ: сумма боковых сторон равнобедренного треугольника равна 78 см.