Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 см и 10 см, а острый угл 45 градусов.

1. Вершины трапеции - А, В, С, Д. S - площадь трапеции. ∠А = 45°. ВС = 4 сантиметра. АД = 10 сантиметров. ВК - высота.

2. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, отрезок АК = (АД - ВС) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3

сантиметра.

3. Вычисляем длину высоты ВК через тангенс ∠ВАК, равный частному от деления ВК (катет

прямоугольного треугольника АВК) на катет АК.

ВК: АК = тангенс ∠ВАК = тангенс 45° = 1.

ВК = АК х 1 = 3 х 1 = 3 сантиметра.

4. S = (АД + ВС) / 2 х ВК = (10 + 4) / 2 х ВК = 7 х 3 = 21 сантиметр².