Найдите площадь прямоугольника если его диагональ равна 26 см, а полупериметр 34 см

1. Периметр прямоугольника равен:

P = 2a + 2b,

где a и b - длина и ширина прямоугольника.

Полупериметр прямоугольника равен:

p = P/2;

(2a + 2b) / 2 = 34.

Таким образом:

a + b = 34.

2. Диагональ прямоугольника (d) образует с двумя его сторонами прямоугольный треугольник, в котором является гипотенузой. По теореме Пифагора:

d² = a² + b²;

a² + b² = 26²;

a² + b² = 676.

3. Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными:

a + b = 34;

a² + b² = 676.

В первом уравнении выразим a:

a = 34 - b.

Подставим выражение во второе уравнение:

(34 - b) ² + b² = 676;

34² - 2*34 * b + b² + b² - 676 = 0;

2b² - 68b + 1156 - 676 = 0;

2b² - 68b + 480 = 0;

b² - 34b + 240 = 0.

Дискриминант:

D = b² - 4ac,

где a, b, c - коэффициенты при b.

D = (-34) ² - 4*1*240 = 1156 - 960 = 196.

b = (-b + / - √D) / 2a.

b₁ = ( - (-34) + √196) / 2*1 = (34 + 14) / 2 = 48/2 = 24.

b₂ = ( - (-34) - √196) / 2*1 = (34 - 14) / 2 = 20/2 = 10.

Тогда:

а₁ = 34 - b₁ = 34 - 24 = 10.

а₂ = 34 - b2 = 34 - 10 = 24.

Таким образом:

а = 10, b = 24.

4. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

S = ab = 10*24 = 240 (см²).

Ответ: S = 240 см².