Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.

При пересечении прямых a и b образуются четыре угла: угол 1, угол 2, угол 3, угол 4 (по часовой стрелке). Четыре угла попарно равны как вертикальные, то есть угол 1 = угол 3 = х, угол 2 = угол 4 = у.

По условию дано:

угол 1 + угол 2 + угол 3 = 210°;

х + у + х = 210°;

2 х + у = 210°.

Все четыре угла в сумме представляют окружность, поэтому их сумма равна 360°. Тогда:

2 х + 2 у = 360°.

Получаем систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

2 х + у = 210°;

2 х + 2 у = 360°.

Решим данную систему вычитанием:

(2 х - 2 х) + (у - 2 у) = (210° - 360°);

-у = - 150°;

у = 150°.

Угол 2 = угол 4 = у = 150°.

Тогда найдем х:

2 х + у = 210°;

2 х + 150° = 210°;

2 х = 210° - 150°;

2 х = 60°;

х = 60°/2;

х = 30°.

Угол 1 = угол 3 = 30°.

Ответ: угол 1 = угол 3 = 30°.