прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см описан около окружности радиуса 1 см найдите плащадь треугольника?

Определим, чему будет равна гипотенуза треугольника (она диаметр описанной окружности), когда из условия известно, что радиус описанной окружности равен 5 см:

5 * 2 = 10.

Как нам известно из школьной программы, радиус вписанной окружности можно определить по формуле:

(а + b - c) : 2.

Тогда мы имеем выражение:

(а + b - 10) : 2 = 1;

а + b = 12;

Мы знаем уже, что а² + b² = 10² = 100.

Поэтому возведем первое выражение в квадрат:

а² + 2ab + b² = 144.

Подставим в него второе:

2ab + 100 = 144;

2ab = 44.

Площадь треугольника - 1/2ab. То есть мы получаем:

44 : 4 = 11.

Ответ: 11 см².