В окружность вписан правильный треугольник и вокруг окружности описан правильный треугольник. Найдите: отношение их площедей

Пусть сторона треугольника, вписанного в окружность, равна а, тогда его площадь выражается формулой:

S1 = а³ / 4 * R, где R - радиус окружности.

Площадь описанного вокруг окружности треугольника выражается формулой:

S2 = 3 * b * R / 2, где b - сторона треугольника, а R - радиус вписанной окружности.

Посчитаем отношение площадей:

S2 / S1 = (3 * b * R / 2) * (4 * R / а³) = 6 * b * R² / а³.

Так как первый треугольник правильный, то его сторону запишем через формулу:

а = R * √3.

Тогда S2 / S1 = (6 * b * R²) / (R * √3) ³;

S2 / S1 = 2 * b / √3 * R.

Ответ: S2 / S1 = 2 * b / √3 * R.