Даны 2 угла с общей вершиной, причем один острый, другой - тупой. Соответствующие стороны этих углов перпендикулярны. Докажите равенство двух образовавшихся острых углов.

1) Пусть даны углы 90° (тупой угол) и <СОД < 90° (острый угол).

2) Стороны углов соотносятся следующим образом: ОС ⊥ ОВ и АО ⊥ ОД.

3) Докажем равенство острых углов <АОС = <ВОД.

<АОС = <АОД - <СОД = 90° - <СОД; <АОД = 90°, так как АО ⊥ ОД.

<ВОД = <СОВ - <СОД = 90° - <СОД; <СОВ = 90°, так как ОС ⊥ ОВ.

4) Получилось, что рассматриваемые углы <АОС и <ВОД равны разности одинаковых углов (90° - <СОД), и значит, равны между собой.