в треугольнике две стороны равны 5 см и 8 см, а синус угла между ними равен 0.8. найти третью сторону

Для решения данного задания воспользуемся теоремой косинусов, то есть? квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними;

a^2 = b^2 + c^2 - 2 a b cos a

А так как по условию нам задан синус этого угла, сначала выразим косинус через синус по формуле:

sin^2 a + cos^2 a = 1; cos a = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - 0,64) = √0,36 = 06;

Подставляем полученный результат и исходные данные в теорему косинусов;

a = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * 0,6 = √41.