Две стороны треугольника равны 4 см и 10 см, а синус угла между ними равен 4 / 5. Найдите третью сторону треугольника.

Из тригонометрического тождества (cos a) ^2 + (sin a) ^2=1 можем найти (cos a) ^2=1 - (sin a) ^2.

Зная, что sin a = 4/5=0,8, найдем (cos a) ^2=1-0,8^2=1-0,64=0,36; cos a=√0,36=0,6.

Согласно теореме косинусов, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Найдем неизвестную сторону треугольника: a^2=4^2+10^2-2*4*10*cos a=16+100-80*0,6=68.

a=√68=2√17, что приблизительно равно 8,246 см.