На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что ∠PXB=∠QXC, где X - середина основания ВС. Докажите, что BQ=CP.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АВ=АС

ВХ=ХС

∠PXB=∠QXC

X - середина основания ВС.

Доказать:

BQ=CP.

Доказываю:

△АВС - равнобедренный, следует ∠В=∠С

Рассмотрим △ВРХ и △СQХ

СХ=ВХ

Имеем ∠QXC=∠PXB

∠С=∠В

Значит △ВРХ=△СQХ по второму признаку

Следовательно, CQ=PB

QX=XP

Рассмотрим △ВРС и △СQВ

CQ=PB

СВ - общая

∠С=∠В

Значит △ВРС=△СQВ по второму признаку

Следовательно, QB=BC

ЧТД