диагонали ромба равны 30-40 см. Найти радиус окружности вписаной в ромб.

Из условия известно, что диагонали ромба равны 30 и 40 см соответственно. А найти нам нужно радиус окружности вписанной в ромб.

Итак, пусть R - радиус окружности.

Применим формулу:

R = (d₁ * d₂) : 4a, где а - сторона ромба, а d₁ и d₂ его диагонали.

Нам нужно прежде всего найти сторону ромбу. Применим для этого теорему Пифагора к треугольнику, образованному половинами диагоналей и стороной ромба.

Сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей - катеты.

a^2 = b^2 + c^2;

a^2 = (30/2) ^2 + (40/2) ^2;

a = √ (15^2 + 20^2) = √ (225 + 400) = √625 = 25.

Подставляем значения в формулу и производим вычисления:

R = (40 * 30) : (4 * 25) = 1200 : 100 = 12 см.