Через середину отрезка АВ проведена прямая а. Из точек А и В к прямой а проведены перпендикуляры АС и BD. Докажите что АС=BD

Обозначим середину отрезка АВ буквой О.

Если из точек А и В отпустить перпендикуляры к прямой а, АС и ВD, получается два прямоугольных треугольника АОС и ВОD.

Эти треугольники будут равны, так как АО = ОВ (О-середина отрезка АВ). Угол АОС = углу DОВ (вертикальные углы равны).

Значит прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что АС = ВD.